气候物理化学课程：作业一 Daisy World

Daisy World介绍

1970年代初期，英国科学家James Lovelock提出了盖娅假说（Gaia Hypothesis）。Lovelock认为地球气候系统是一个高度耦合的系统，生物圈和非生物圈之间有很强的动态反馈过程。在有限范围的外强迫条件下，地球系统可以通过交互作用，产生适宜生命生存的动态气候平衡。

为示范盖娅假说，1983年Lovelock与Andrew Watson合作发展了一个简单的概念模型“Daisy World”。Daisy World显示了生物物种可能通过负反馈过程改变地球系统物理性质，使气候达到自稳定、适宜生命生存的状态。这虽然是一个很简单的概念模型，但是却有很多复杂或甚至违背直觉的表现，成为研究复杂系统动力的经典问题。了解Daisy World模型，可帮助我们更深入认识气候系统及其非线性特征。

基本Daisy World模型

Watson and Lovelock (1983) 提出的基本 Daisy World 模型（Section 2）。

注意：Equation (8)中右手边第二项应该是(T_e + 273)^4

• 注意编程时有一些文章没有说明的小细节，例如：daisies覆盖面积（a）不能为负值，也不能是零（否则永远长不出来）。最小只能是一个很小的数，相当于种子。另外生长率（β）也不能为负值。

• 网上有很多Daisy World模型，例如这个，可作为初步了解Daisy World系统的工具。需要注意的是上面这个例子里面的模型和Watson and Lovelock (1983)略有不同。

作业实验

自行编写Watson and Lovelock (1983) Section 2 中描述的基本Daisy World模型，并设计实验回答下列问题。每一组实验应该说明实验设计、所使用参数、实验结果，并适当作图及阐述物理意义。

1. 给定任意太阳亮度(L)，观察系统由初始几乎没有daisies，到达到稳定的过程。
2. 模仿Watson and Lovelock (1983) Section 3实验，分别讨论当太阳亮度升高时，仅有black daisies、仅有white daisies、和两种daisies都有时，行星辐射平衡温度的稳定性。
3. 不同daisies死亡速率（γ）对其稳定行星辐射平衡温度的能力的影响。
4. 不同最大可覆盖面积（p，可想象为海洋面积）对其稳定行星辐射平衡温度的能力的影响。
5. 假设black daisies和white daisies可适应生长的温度范围或温度曲线不同（自行设计），系统表现有何变化？

作业要求

• 11月30日下午5点之前交。
• 同学应自行编写基本Daisyworld模型，有助于更深入了解系统反馈过程。程序语言不限，可使用Fortran, C, C++, Python, Mathematica, Matlab, IDL等。交作业时应将程序打印附录于后。网上有许多Daisyworld程序，同学可以参考，但不可抄袭。
• 没有科学编程及绘图基础的同学，推荐学习使用Matlab。Matlab基本使用方法见此、 及此。
• 本次作业没有标准答案!

学期报告延伸建议

除了编写基本的Daisy World模型及完成作业实验以外，同学们可以探索以下任一种或多种延伸变化，作为学期报告主题，也可以自己尝试设计其他物理或生物过程。实验应强调阐述物理意义。关于Daisy World各种延伸的文献非常多，请自行查阅。

本学期最后一次上课做口头报告。

• 基本Daisy World虽有黑白daisies的覆盖面积，但实际是零维模式。可考虑daisies分布在不同纬度，且不同纬度因太阳入射角不同，daisies反照率对行星整体反照率的影响不同。注意数学形式的设计，保持辐射平衡
• 考虑daisies种类更多（生物多样性更高），对系统稳定度的影响
• 考虑大范围疾病造成daisies死亡的影响。疾病发生的频率可以是随机的，也可以与温度或daisies数量有关（类似真实世界的传染病）。
• 考虑入侵性物种的影响。举例而言，入侵性物种可能没有特殊的辐射效应（反射率与裸土相同），但会占据daisies可覆盖的土地，而且生长速率比daisies快。
• Daisy-Rabbit World：我们可以建构更复杂的生态圈。例如假设Daisy World里还有草食性的小兔子，会吃掉daisies（即daisies的覆盖面积变率公式中，增加一项与兔子数量成正相关的死亡项）。且兔子的数量受到空间、温度、食物来源、交配控制（即兔子数量变率，与温度、可生存面积、daisies覆盖面积、兔子数量有关），请自行设计过程的数学形式。
• Daisy-Rabbit-Fox World：更进一步，我们还可以加入吃兔子的狐狸。请自行设计过程及数学形式。

参考资料

• James Lovelock's Website
• The Gaia Hypothesis